Aunque no es muy común que se ingrese a un contenedor de Docker para hacer cambios (estos se deberían automatizar), a veces es necesario ingresar al contenedor para ver logs, actualizar o realizar alguna acción.
Hacerlo es muy fácil, solamente debemos saber el nombre del contenedor o el ID; si no sabes el nombre o el id, es necesario correr
docker ps
Te debe aparecer algo parecido a esto
CONTAINER ID IMAGE COMMAND CREATED STATUS PORTS NAMES
665b4a1e17b6 webserver:latest /bin/bash ... ... 22/tcp, 80/tcp webserver_rails
Ahora para entrar debemos escribir
docker exec -i -t 665b4a1e17b6 /bin/bash #o en su caso poner el nombre
Y se cambiará tu prompt a lo siguiente
$ root@665b4a1e17b6:/#
Lo que significará que ya estás dentro del contenedor de Docker y puedes correr algunos comandos de bash.